首页

科技
手机搜狐
SOHU.COM

重新认识《几何原本》——致那些年我们白学的几何(下)

最重要的事

所以,《几何原本》里出现的那里定理本身并不是很重要。重要的是:欧几里得通过对前人工作的整理,通过超凡入圣的洞察力和判断力选择了5条显而易见的基本公理作为假设,然后仔细的安排了所有的定理,使所有的定理跟前面的定理逻辑一致,在需要证明的地方给出了补充,然后,欧几里得完成了这样一个工作:把原本看起来零零散散的一些定理通过逻辑严密的绑在了一起,而他们需要承认的地方仅仅只有5个显而易见的公理。

那些定理就像是一个个零散的部件,在欧几里得这里形成了一个完整的体系系统;就像一堆各自为王的草寇被整编成了正规军;就像一颗颗散落的珍珠被串成了一条项链。

从此,西方的科学里有了体系一说,西方的科学家们惊叹于欧几里得发明的这套方法,于是纷纷将这一套东西引入到自己的研究领域,从此这种方式成为了西方科学研究的基本范式,任何人研究一个全新的领域,都先先做几个最基本的假设作为公理,然后从这些假设出发推导出一些定理,当然,他必须保证自己推到的这些定理前后不矛盾(这就需要很强的逻辑能力,《几何原本》就是对逻辑能力最好的训练教材),然后他会以这些推到出来的定理为基础,利用严密的逻辑一步步的扩大领地,知道最终把这个领域内的一切都包含进来,知道最终解决所有的问题。因为他们知道如果公理可靠,那么推出来的定理也一定是可靠的,那么我再基于这些定理推出来的其他定理也一定是可靠的,所以我的领地只会增加不会减少,但是,这同时也意味着这里所有的定理都有连带责任,只要有一条定理跟事实不符,那么整个体系就会垮掉。

对于任何一套体系,如果我假设的公理越简单越基本,那么显然他出现漏洞的可能性就会越小,被人接受理解的可能性也越大。如果需要的前提假设越多,就跟武林高手练功一样,留的罩门就越多,就越容易被人找出破绽。

光速不变就是爱因斯坦在狭义相对论里提出的一条假设(另一条是相对性原理,说物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式)

如果我是几何老师

写下这个小标题之后突然发现一个几何老师在我们这个教育体系里决定不了什么,只能按照学校发的教材按部就班的给学生讲,给学生出各种题目让他熟悉考试。那就假设把权限放大一点,假设学习国外的教授治校,让老师自己可以决定要怎么教教什么。那我会毫无疑问的抛弃人教版的几何教材,选择《几何原本》作为学生学习几何的教材,我会告诉我的学生:学习几何最重要的不是掌握了几个定理,会做几条辅助线,而是你自己能够从那几个最简单的公理出发,一部一部推导出那么多看起来不那么直观的定理,这些定理看起来好像很玄乎很不可思议,但是你回顾自己推导的过程,每一步都走的那么坚实,每一个推理步骤都无懈可击,所以这个定理无论看起来怎么不可思议,但是绝对是正确的。

这时候你会由衷的感叹逻辑的伟大,科学的伟大,许多年后你可能会忘了《几何原本》里的那些定理,但是推导那些定理的那些过程和那种思维的范式都会深深的印在你的脑海里,而这些东西,才是《几何原本》留下来最珍贵的东西。

掌握了《几何原本》精髓,你才会面对未知领域的时候有信心去构建一个系统,有信心去研究并掌握这一领域背后的全部秘密。如果你没有这种科学逻辑系统化的概念,就算你的想象力洞察力再丰富,也只能发现一些零散的东西,或者解决一些别人留下来的问题。

牛顿的伟大在哪里?伽利略和开普勒其实已经做了很多零散前瞻性的研究工作,但是,只有牛顿能够从这些零散的结论实验数据中看出他们内在的逻辑联系,并且把这些零散的东西整理成一个有机的体系。这种工作,我们想想,和欧几里得整理《几何原本》的事情是不是如出一辙?欧几里得之前人们就已经知道那些几何定理,只不过他们是零散的方式存在的,是欧几里得将他们有机的整合成了一个体系。如果你有机会把《几何原本》和《自然哲学的数学原理》拿来做一个对比,你就会发现牛顿的《自然哲学的数学原理》在风格上跟《几何原本》极其相似。

可惜,我们的教育里面恰恰把这个最重要的东西给忽略了,我们的数学教育里把定理的熟悉使用看做最为重要的东西,而对从显而易见的公理逻辑严密的推导出这些定理的事情却不是很关注,这种科学范式的方法论是我们数学教育里最缺少。我对奥数是持反对态度的,因为中国式的奥数与真正的数学精神是想背离的,这种奥数也无法让人体会到真正的数学之美,反而容易因为过度的被迫式投入导致自己对数学失去兴趣,你信不信,把那些钻到牛角尖里去的奥数题给菲尔兹奖(数学界的诺贝尔奖)获得者去做,不见得有几个人能做出来。

当然,如果是自己因为对数学感兴趣而自发的去解除奥数,那当然没什么,如果只是因为高考加分或者给自己补个特长去学奥数,那就大可不必。如果你的真的对数学感兴趣可以去了解数学的思想史,了解数学的方法论和背后的哲学意义,甚至你可以提早去接触微积分,这比你去做几个奥数题有意义得多。这里就先说到这里,关于数学学习教育的事情并不是本文的重点,大家要是感兴趣的话以后我可以专门写这方面的文章。

回顾一下历史

1582年,明神宗万历十年,有一个叫利玛窦的意大利人来到中国,不过,直到18年后他才见到万历皇帝,我们的万历皇帝在宣武门赐给了利玛窦一栋别墅,让他安心的在北京做东西方的科技文化交流工作。不久利玛窦就收了一位好学生徐光启,利玛窦以《几何原本》为教程教授徐光启西方的数学理论,然后两人合作翻译了《几何原本》的中文版,我们现在经常说的三角形、平行线、直角、锐角、相似等等词,都是徐光启发明的。徐光启也绝对是个聪明人,他学习《几何原本》之后就利用这几何知识就精准的预测了一次日食,搞得朝野振动,一时间西方科学名声大振,然后一大波西方科学著作潮水般的被翻译进来了。

徐光启他意识到了《几何原本》代表的这种西方科学范式的方法论非常的重要,他那时候就意识到了几何学代表的这种严密的逻辑推理方法是科学研究的基础,也就是说,明朝的末期就已经有人看到了《几何原本》最珍贵的地方,那么为什么400多年后的今天,我们在数学基础教育里依然看不到这一点呢?西方数学最为重视的形式逻辑和演绎推理我们的教育里一直极度缺乏,想想我们小时候数学做得最多的题目是什么?是应用题!!!也许我们的潜意识里,直到现在,和古人把这些定义为奇淫技巧并没有什么太大的区别,虽然我们并不想承认。

徐光启利用《几何原本》预测日食的那一年是1610年,距离科学巨星牛顿的诞生还有33年,那个时候,大量的西方科技著作被引入中国,有介绍托勒密和亚里士多德体的自然哲学、逻辑学和方法论的,有介绍天文仪器地理知识的,有介绍心理学和人体生理解剖学的,有介绍机械学和工程学,基本上,中世纪西方科学被全体系的搬到了中国,你觉得这样的大背景下,如果牛顿的《自然哲学的数学原理》发表之后能不被引入中国?很难想象如果没有满清入关,或者就算即便有满清入关,但是满清对待科学的态度能有明末对待科学态度的三分之一,中国的科学绝不至于那么落后,那现在也不会有什么“儒学妨碍科学”之类的争论了。最后这算一点感慨一点牢骚,扯远了~

最后的祝福

如果你是小学生,我希望你明白数学不是只用来做算术做应用题的,你现在用的那些自然数、那些几何图形都是对自然的一种抽象,对世界的一种描述,数学有很深的哲学背景,因为世界很美很奇妙,所以数学很美很奇妙。

如果你是初中生,我希望有机会你能弄一本《几何原本》来读一读,看看能不能逻辑严密的自己推导出那些定理,并且体会《几何原本》代表的这种方法。如果你能用自己的方法证明勾股定理,作为一个初中生,那给你带来的喜悦将不亚于发现了这样一个定理。

如果你是高中生,我首先希望你对数学的兴趣还没有被磨灭。如果你有幸还喜欢数学,你不用像我当年一样傻乎乎的去买一堆奥数的书,你可以去了解一下微积分的思想,可以去了解一下数学的思想史、方法论和哲学史。

如果你是大学生,你要知道《高等数学》或者《数学分析》的那点东西是远远不够的,而很多数学家在这个年龄已经做了很多原创性的工作了。

如果你是研究工作者,我希望你能深刻体会《几何原本》代表的这种西方科学的思想方法,能够借鉴这种方法构建自己的一套体系。中国不缺范解决单一问题的人,但是极度缺乏能够系统化某个领域的大师。

我是长尾科技,一个致力于科普相对论、量子力学、计算机、数学,让高深的科学理论通俗易懂起来,让科学可爱起来的科技媒体。想了解更多相对论的知识,关注微信公众号长尾科技,回复“相对论”即可,有问题可以回复“【提问】+你的问题”,期待你的到来~

声明:该文观点仅代表作者本人,搜狐号系信息发布平台,搜狐仅提供信息存储空间服务。

网站地图

用户反馈 合作

Copyright © 2019 Sohu All Rights Reserved

搜狐公司 版权所有