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五次方程里的英雄泪

作者:黄逸文(中国科学院数学与系统科学研究院)

前两天,我们先后了解了《三次方程的求解之路》和《五次方程的征途》,有不少童鞋在后台留言想听“小贝”、“小伽”的故事,我们本次数学史连载的最后一期就讲讲这两位在人类科学史上熠熠生辉的数学明星。

地球诞生以来,从最早的智人到如今的人类,总数加起来大约有600亿人曾经生活在这个古老的星球上。每个人都像划破寰宇的一颗流星,在历史的天空中转瞬即逝。偶尔,天边会出现几颗耀眼的流星,给人类的文明洒下余辉后又悄然离去,然而,他们毕竟作为天空中最闪亮的那些星星,给人们留下过灿烂的光明。

在求解五次方程的道路上,就聚集过人类历史上最耀眼的数学明星。

不世天才阿贝尔

自从鲁菲尼的证明乏人问津以来,如何求解五次方程仍然在困扰着主流数学界,此时,年仅17岁的阿贝尔走上了数学的历史舞台。

尼尔斯·亨利克·阿贝尔(Niels Henrik Abel ,1802年~1829)

阿贝尔是挪威人,在他出生以前,父亲因为经商而家境显赫,不过父母婚后正赶上挪威和英国开战,父亲的贸易被迫中止,从此家道中落。

15岁那年,阿贝尔被父亲送进了教会学校。在那里,老师洪堡很欣赏阿贝尔的数学天赋,经常引导阿贝尔接触数学的一些前沿问题。

经过苦心钻研,阿贝尔在17岁高中毕业那年感觉自己已经解决了五次方程的求解问题,于是他将自己的证明过程写成论文让洪堡检查。

洪堡没有发现错误,于是将阿贝尔的证明递交给了两位专家审查。这份证明最后被数学家戴根看到,他要求阿贝尔写出一份详细严谨的推导过程。

此后,阿贝尔很快发现了一个无法修复的错误。尽管遭受了重大打击,阿贝尔却展示了卓越的数学天赋,其才华也被越来越多的数学家欣赏。

18岁那年,阿贝尔的父亲去世,在大学就读的阿贝尔愈加窘迫,幸运的是,得知他困境的数位大学教授共同出资支持他的大学生活。

阿贝尔终于不负众望,在21岁时证明了五次方程没有通项公式的表达解,其表述如下:一般五次方程的解不能通过简单的代数公式(即加减乘除和开方)表达出来,但也并不意味着其不能求解。

踌躇满志的阿贝尔将这份证明寄给了高斯,可惜高斯终其一生还是把它忽略了。直到高斯去世后多年,人们才在其书页夹层里发现了阿贝尔的这份原稿,并且强烈推荐挪威政府资助他。只是谁也未曾想到,这次旅程等待他的竟然是天妒英才的悲悯浩劫。

1825年9月,欧洲的科学大陆上第一次留下了年仅23岁的阿贝尔的身影。他先后游览了哥本哈根、柏林,最后于第二年的7月抵达了当时的世界科学中心之一:巴黎。

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