搜狐首页 科技 小济公2

手机搜狐

SOHU.COM

石墨烯理论(中)

值得注意,Dirac点必须是偶数个,这时Hall电导才会呈整数量子化;如果有奇数个Dirac点,则会出现半整数量子化,而具有时间反演对称性的晶格系统保证了Dirac点是成对出现(Nielssen提出的“费米子加倍定理”)。

*费米子加倍定理 :一个局域自由费米子晶格系统,若其作用量具有手征性以及平移对称性则费米子数会加倍。

我们不妨先考察量子场论中自由费米子作用量

现在将d维空间连续费米子场

引入到离散晶格系统

表示晶格格点),作用量变为

为晶格常数,

为晶格键

方向上的单位矢量。计算动量空间上系统的Green函数

动量

限制在Brillouin区

中离散化,在

离散取值附近展开Green函数,Green函数的极点代表粒子激发,我们会发现只有在Brillouin区顶点上的位置时Green函数才会得到与连续时候一致,并且这时候发现Brillouin区并不只包含一个费米子极点,计算每个顶点上对应的每个动量分量

都会得到一个费米子传播函数,譬如一维晶格Brillouin区上有

两个顶点上的费米子(注意这时

符号改变,正好会消除手征反常);四维晶格格点中,动量分量取值

,共十六个费米子。对于d维空间晶格,则有

个费米子。因此在理想离散晶格中费米子数目成倍增加。

2.石墨烯中的量子自旋Hall效应

最初量子自旋Hall效应的构造是C.L.Kane和Mele的从石墨烯结构引入了次邻近格点间电子的内禀自旋轨道耦合,

的Dirac点因为自旋轨道耦合会打开体能隙,此时体态就变成了绝缘体;假设自旋

守恒,Kane-Mele模型为

不难发现这个模型正是前面讨论过的Haldane模型的叠加,其中自旋向上和自旋向下的电子分别处于一个Haldane模型晶格中,跃迁矩阵元互为共轭。以

为基,则哈密顿量是两个自旋部分的直和

计算半有限系统会出现两条手征边缘态,穿过费米能级的四条边缘态,分别代表两个边缘上的上下自旋。

石墨烯系统里的自旋轨道耦合作用是个复杂的事情,一方面碳原子质量数小,因此自旋耦合轨道作用比较弱。另一方面,多体格点系统里面,价电子自旋可以和本格点(on-site)碳原子,邻近原子间的价键轨道乃至次邻近的价键轨道动量进行耦合。一般我们关心的是

轨道上价电子输运性质,尤其是在Dirac点处低能电子受到这种弱的自旋轨道耦合作用影响产生的不同的电子结构性质;在Dirac点处的零能态因为时间反演对称性是Krames二重简并的。在石墨烯平面系统中,价层原子轨道是

精选