搜狐首页 科技 欢乐颂2

手机搜狐

SOHU.COM

石墨烯理论(上)

Author:

二维石墨烯石墨烯是由碳原子排列成六边形结构而形成,可以看作每个晶胞中有一个以两个原子为基础的三角结构。晶格向量可以写成

*石墨烯晶体简化结构,石墨烯一个原胞中包含两个不等价的碳原子

,

。其中

为原胞基矢;

是晶格常数。下边给出晶格的倒格矢

石墨烯特别重要的物理性质是

,

两个点在石墨烯Brillouin区(

)顶点处。这些点之所以会被命名为Dirac点的原因,后面将会给予解释。它们在动量空间中位置(倒格矢)为石墨烯第一Brillouin区示意图,其中

为倒格矢量,

,

是高对称点。

实空间中三个最邻近矢量

六个次邻近点距离矢量为

对石墨烯的周期六角格点系统采用电子紧束缚模型,只考虑到最近邻原子之间的相互作用,电子可以跳到的最邻近原子。在二次量子化的哈密顿量,有如下形式

这里我们以最低准粒子激发能量

为能量参照点扣除掉它归入本底,即选取

。此外我们假定近邻原子轨道波函数之间不存在重叠, 也就是说

(紧束缚近似)。格点模型哈密顿量便写为

Nambu表象下可写出BdG矩阵:

在晶格A 上

处有自旋

)将会湮灭(产生)一个电子(对于点B处等价定义也适用),

是最邻近跃迁能量(不同晶格之间的跃迁),

表示只对邻近格点原子求和。实际上哈密顿量中

,根据上图所示近邻原子之间的相对坐标,计算相邻两个原子的波函数对哈密顿量的重叠积分

可得到

则动量表象中哈密顿量为

由此可以算出色散关系为:

加号对应较高频能谱 (

),减号对应较低频能谱(

)。从能谱可以明确看到石墨烯沿着高对称点的色散关系。我们可以看到导带和价带是对称的并且导带和价带在布里渊区的顶角

处是简并的。由于每一个晶胞中有两个碳原子,每一个碳原子都贡献一个

电子,因此石墨烯的价带刚好填满同时导带全空,也就是说Fermi面刚好要处在导带和价带之间,由于导带底和价带顶刚好交于

点,Fermi面应穿过

点,因此我们可以认为石墨烯是一个零带隙的半导体。这主要是对称性的要求,因为晶格格点处

都占据着碳原子,有相同的轨道能级。如果零温,在零能周围能谱是对称的;对于有限温度

,电子-空穴对称性被破坏,

带变得不对称。要了解这个高度对称的

附近电子行为,我们不妨靠近一个Dirac点去观察能带结构(在Brillouin区

精选