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望月流的春天——ABC猜想的新进展

图片来源:Quanta/byWylieBeckert

2012年8月,日本京都大学数理解析研究所(RIMS)的望月新一宣称证明ABC猜想,他在网页上放了四篇总名为Inter-universalTeichmüllerTheory(IUT)的500页论文。内文数学语言横空出世,是他20年心血孤门独铸,连最专业的数学家都无法理解。有人干脆说是来自未来或另一宇宙。

望月新一不是素人疯子(见补充阅读“新一,这次要破解的是 ABC 之谜”),他毕业于普林斯顿,指导教授是菲尔兹奖得主法尔廷斯(Gerd Faltings)。研究领域是结合数论与几何的算术几何,内容和格罗滕迪克(A. Grothendieck)后期研究旨趣多有关连。

证明 ABC 猜想可不是小事,数论许多难解问题都是 ABC 猜想的推论(包括费马大定理),数论专家的证明宣称显然不能等闲视之。数学家是一个社群,数学证明越重要,就越需要数学同僚谨慎以待,犹如怀尔斯(Wiles)、佩雷尔曼(Perelman)的情况一样。只是这次数学家似乎踢到铁板。望月流语言抽象已是障壁天关,更怪的是他和正常数学家行径不同,尽管学术机构邀约不断,他竟完全拒绝,只不断以网页更新说明。

这个数学史上仅见的尴尬时刻,僵持数年,终于慢慢缓解。望月自己在日本花了数百小时说明自己的理论,新一代数论学家山下刚和星裕一郎都在 RIMS 与望月学习。2015年开始,陆续有学术会议讨论望月的工作。例如中国就有一批数学家莫仲鹏、谭福成、童纪龙在研究。更受媒体重视的是,2015年12月牛津大学的会议(提出七大百万名题的克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute)赞助),以及2016年7月望月亲身与会的京都 RIMS 学术会议(在牛津会议里望月则用 Skype 参与)。

牛津会议受到科学媒体瞩目,Nature、Quanta 报导内容都半褒半贬,强调揭开神祕面纱的同时,内里还是坚硬的高墙。根据报道,听众对加州大学的 Kiran Kedlaya 演讲印象深刻,让大家对最后几天山下刚和星裕一郎的演讲充满期待,结果却大失所望。

会议筹办人之一也是望月好友的牛津大学金民横,认为这是东西文化差异所致。日本的数学演讲多以严格理论呈现,绝少与听众沟通。这和西方重视交流的习惯,大异其趣。

今年京都会议结束后,包括 Nature 在内的媒体随即报导。显然有望月本尊参加的会议进展较大,媒体也不约而同提到,望月论文终于有望通过审查,在学术期刊出版。有听众在博客说,望月本人非常和善,回答问题很有耐性。

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